فعالیت صفحه ۳ ریاضی و آمار دوازدهم انسانی
فرض کنید دانشجویی می‌خواهد از بین $\mathbf{2}$ درس عمومی ارائه شده، $\mathbf{1}$ درس عمومی و از میان $\mathbf{3}$ درس اختصاصی ارائه شده، $\mathbf{1}$ درس را انتخاب کند. او به چند طریق می‌تواند $\mathbf{1}$ درس عمومی **و** $\mathbf{1}$ درس اختصاصی خود را انتخاب کند؟
با کامل کردن نمودار زیر به سؤال بالا پاسخ دهید:
[نمودار درختی]
انتخاب درس عمومی به $\mathbf{2}$ طریق امکان‌پذیر است و هر کدام که انتخاب شود برای انتخاب درس اختصاصی $\dots$ راه انتخاب وجود دارد. پس در کل، این کار به $\mathbf{\dots \times \dots = \dots}$ طریق امکان‌پذیر است.
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت صفحه ۳ ریاضی و آمار دوازدهم انسانی
سلام دانش‌آموزان عزیز! این فعالیت به شما کمک می‌کند تا مفهوم **اصل ضرب (The Multiplication Principle)** را درک کنید. اصل ضرب زمانی استفاده می‌شود که ما برای انجام یک کار، چند مرحلهٔ متوالی داشته باشیم و انجام همهٔ آن‌ها **ضروری** باشد. در این سؤال، دانشجو باید **هم** درس عمومی و **هم** درس اختصاصی را انتخاب کند.
### ۱. تکمیل نمودار درختی
همانطور که نمودار نشان می‌دهد، برای هر یک از دو حالت درس عمومی، سه انتخاب برای درس اختصاصی وجود دارد:
1. **عمومی (۱):** می‌تواند به **۳** درس اختصاصی (۱، ۲، یا ۳) وصل شود.
2. **عمومی (۲):** می‌تواند به **۳** درس اختصاصی (۱، ۲، یا ۳) وصل شود.
* **تعداد کل مسیرها:** $3 + 3 = 6$ مسیر.
### ۲. تکمیل متن و بیان اصل ضرب
انتخاب درس عمومی به **۲** طریق امکان‌پذیر است و هر کدام که انتخاب شود برای انتخاب درس اختصاصی **۳** راه انتخاب وجود دارد. پس در کل، این کار به $\mathbf{2 \times 3 = 6}$ طریق امکان‌پذیر است.
**توضیح مفهومی (اصل ضرب):**
اگر یک عمل (انتخاب عمومی) به $\mathbf{\text{n}_1}$ طریق و عمل دیگری (انتخاب اختصاصی) به $\mathbf{\text{n}_2}$ طریق انجام شود، آنگاه انجام **هر دو عمل با هم** به $\mathbf{\text{n}_1 \times \text{n}_2}$ طریق ممکن است. در اینجا: $\mathbf{2 \times 3 = 6}$.
